第26课 转化单位“1”
(资料图)
一、课程导入
本节课你将会学到:怎样解决分数应用题?怎样利用转化单位“1”思想编写Scratch案例?
二、探索新知
现有满满一杯水,小明每次都喝1/4的水,每次喝完后都重兑满。这样下去小明喝了3次水后,最后剩下多少水(兑满到其他杯子里)?
分析:这是一道经典的分数应用题。很多人拿到这道题后,上来就回答最后剩下满杯水。这样想是不对的。但究竟问题出在哪里了呢?我们来画一下图(如图1)。把每次喝掉的
图1
水、每次剩下的水、每次兑满的水分别分成4条线段,喝掉四分之几就在多少条线段上打“√”,其余线段上打“×”,剩下的水、兑满的水同理。观察一下规律,发现到最后剩下的水恰好量等同于满满一杯水的量。再说喝了3次水后问最后剩下多少水,那怎么可能还是满杯水啊?其实就关键在于忽略了括号里的话:兑满到其他杯子里。不过那杯子有大有小的,我哪知道那个杯子能装多少水啊?∴这是我们就要找到不变量:喝剩的水是不变的,我每次喝掉多少些就剩多少些,反正我也每次都重兑满。我们再画一下图(如图2).我们还是把喝掉的部分打
图2
“×”,剩下的部分打“√”,最后发现不一样了。明显每一次划掉的部分都是整条线段的3/4,同时每次取的整条线段长度都是前面一个线段的1/4,也就是说我把这杯水看做了一个单位“1”,它是一个整体,对这个整体进行了控制不变量。因此我们解决分数应用题时要注意量率对应。过程我直接列表画出来(如图3),答语就
图3
交给你们了。等会到编程时我再提答语。
三、流程图
如图4,程序开始。
图4
第一步:询问并回答水的“总份数”、第一次喝多少“份”水。第二步:判断水的总份数是否小于一次喝掉水的“份数”。若“是”则执行第三步:用1减去第一次喝掉的水的“份数”比上水的总份数求出第一次剩的水。第四步:将第三步变量值赋给该步的一个乘数,用它去乘以第一次喝掉的水的“份数”。第五步:用第一次喝掉的水的“份数”乘以1与1比上第一次喝掉的水的“份数”的值的差得到第二次剩的水的变量值。第六步:用第二次剩的水乘以第一次喝掉的水的“份数”的到第三次喝掉水的“份数”。第七步:第三次剩的水=第二次剩的水×(1-第一次剩的水)。第八步:最后剩的水=第三次剩的水×第一次喝掉的“份数”。第九步:判断每次剩的水的变量值的总和是否小于1,若“是”则执行第十步:算出1-“最后剩的水”的差并插到“最后剩了××mL水”,同时让角色“香蕉”说出来。程序结束。
四、变量与代码
1、用到的变量:开始喝之前水的“总份数”、第一次喝掉的水的“份数”、第一次剩的水、第二次喝掉的水的“份数”、第二次剩的水、第一次喝掉的水的“份数”、第三次喝掉水的“份数”、第三次剩的水、最后剩的水
2、除了上面流程图就少中的最后一步同理于例题中的答语外,其余每一步都是顺这里题的解题过程来的,只是已知条件不固定了,∴我这里就直接用图片代替了(如图5)
图5